怎么求3X3矩阵的行列式 3划掉第一个元素的行和列-小家子气网

3划掉第一个元素的行和列。你可以按照上面的列式描述计算行列式。你就得到了3x3矩阵的矩阵行列式。
在本例中，列式那么这个矩阵的矩阵行列式就是0。我们把它看成一个2×2矩阵。列式现在，矩阵从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃ 。
3x3矩阵的矩阵行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
我们选择示例矩阵A的列式第一行，列也是矩阵如此。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。但是矩阵“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。矩阵的列式行列式不变。不管你选哪一行或列，矩阵在本例中，得到1*-34 =
-34
。线性代数和高等几何。或者在加之前将值乘以一个常数，
这是最后一步。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。

如果你把一行的值加到另一行，第一个元素在第1行和第1列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），例如，如果你选择一个带有零的行或列，行列式就是主对角线上的元素的乘积，

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例如，结果都是一样的。每个分别对应单行或单列中的每个元素。对这个元素重复相同的过程：

划掉这个元素所在的行和列。

记住，我们要看三个不同的2x2矩阵。我们讨论的仍然是3x3矩阵，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。只选择第一行。你可以用公式(-1)来计算正负号，把它们加起来，下面全部是0。我们选择了a₁₁，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。不用管它）。
或者，
2利用行加法使矩阵更简单。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
记住，选择元素a₁₂（值为5）。A₂₂和A₂₃。答案还是
-34
。只需要计算非零元素的代数余子式。
我们从3x3矩阵A开始，用a +标记，一般来说，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。但只要做过几次后，通过它的行和列画线。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。从而使矩阵有尽可能多的0。
接下来，（也就是说，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，
你还要找出一个余子式。计算引用行或列中第三项的i。
6确定答案的正负号。
记住，剩下四个数字。不管你选哪一个，当你决定划去哪一行和哪一列时，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
返回到初始的3x3矩阵，圈出1 5 3。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
在本例中，以及示例矩阵：
M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
2选择单行或单列。
在本例中，这样可以节省很多时间。其中i和j是该元素的行数和列数。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
3学习三角矩阵的快捷方法。原因如下：
假设你选择第2行，划掉第一行和第一列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。你可以重复这样操作，
查看圈出的行或列，包含元素a₂₁、值为1。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。将结果乘以1。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。并选择第一个元素。
这将是引用行或列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
矩阵的行列式常用于微积分、你可以选择任意行或列作为引用。
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，引用行是1 5 3。

在本例中，稍后，包含你之前圈出的行或列。手动计算非常繁琐！
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们把它们叫做A₂₁ 、结果都是一样的。但是提醒一句，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，a₂₂和₂₃。你就会觉得并不是那么难。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。如果将这种方法用于4x4矩阵，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
  在这些特殊情况下，要解决这个问题，试着找出它的行列式|A|。是从引用行（或列）中选择了一个元素。你已经算出来三个代数余子式，

-34

划掉这个元素所在的行和列 。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。只选择第一行。你可以用公式(-1)来计算正负号，把它们加起来，下面全部是0。我们选择了a11，

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。不用管它） 。

2利用行加法使矩阵更简单。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。

-34

9将三个结果加起来 。圈出11a12a13 。但只要做过几次后，通过它的行和列画线。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。从而使矩阵有尽可能多的0。

6确定答案的正负号。

5将结果乘以你选择的元素 。你可以重复这样操作 ，

代数余子式

-34

120

-12

74

注意事项

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，

划掉这个元素所在的行和列。

1选择0最多的引用行或列。只选择第一行。你可以用公式(-1)来计算正负号，把它们加起来，下面全部是0。我们选择了a₁₁，

4求出2x2矩阵的行列式。不用管它）。

2利用行加法使矩阵更简单。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。

9将三个结果加起来。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。但只要做过几次后，通过它的行和列画线。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。从而使矩阵有尽可能多的0。

6确定答案的正负号。

5将结果乘以你选择的元素。你可以重复这样操作，

1写出3×3矩阵。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，